विभिन्न प्रकार की संख्याओं (-5, -½, √2, 8 0 etc) को संख्या रेखा (number line) पर किस तरह लिखते हैं उसके बारे में मैंने बेसिक रूप अच्छी तरह समझाया है। पहले आप संख्या रेखा के बारे में पढ़े उसके बाद इस चैप्टर की शुरुआत करें।
इसके बात संख्याओं की परिभाषा (Definition of Numbers) भी दिया था। अच्छी तरह बताया था । आप संख्याओं के परिभाषा भी देख लें मैंने डिटेल से बताया है।
क्लास 9th प्रश्नावली 1.1
1.क्या शून्य एक परिमेय संख्या है ? क्या इसे आप p/q के रूप में लिख सकते हैं, जहां p और q पूर्णांक हैं और q≠0 है ?
हल:- हां शुन्य (0) एक परिमेय संख्या है। शुन्य को p/q के रूप में लिख सकते हैं ।
0/1 ( किसी संख्या को 1 से भाग देने पर वही संख्या होता है। इसलिए 1 को किसी संख्या के हर के रूप में लिख सकते हैं।)
यहां 0 एक परिमेय संख्या है और q≠0 है।
0 = 0/1 =p/q
p=0 और q=1 है। इसलिए q≠0 (q शून्य के बराबर नहीं है।)
2. 3 और 4 के बीच छः परिमेय संख्याएं ज्ञात कीजिए।
हल:- 3, 49/16, 25/8, 13/4, 7/2, 15/4, 31/8, 4
पहली परिमेय संख्या = (3+4)/2=7/2
दूसरी परिमेय संख्या = (3+7/2)/2=13/4
तीसरी परिमेय संख्या = (7/2+4)/2=15/4
चौथी परिमेय संख्या = (3+13/4)/2=25/8
पांचवी परिमेय संख्या = (15/4+4)/2=31/8
छठी परिमेय संख्या = (3+25/8)/2=49/16
3. ⅗ और ⅘ के बीच पांच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए ।
हल:- ⅗,25/40,13/20, 7/10, 15/20,⅘
पहली परिमेय संख्या = (3/5+4/5)/2=7/10
दूसरी परिमेय संख्या = (3/5+7/10)/2=13/20
तीसरी परिमेय संख्या = (7/10+4/5)/2=15/20
चौथी परिमेय संख्या = (3/5+13/20)/2=25/40
पांचवी परिमेय संख्या = (15/20+4/5)/2=31/20
4. नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए ।
(i) प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होता है।
(ii) प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
हल:- (i) सत्य है, प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होता है। क्योंकि, प्राकृतिक संख्या (1,2,3,4,5…) और पूर्ण संख्या (0,1,2,3,4,5,….)
प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
(ii) असत्य है, प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या नहीं होती है। क्योंकि, पूर्णांक संख्या (…,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…) और पूर्ण संख्या (0, 1, 2, 3, 4, 5, ….) होता है।
(iii) असत्य है, प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या नहीं होती है। क्योंकि परिमेय संख्या (0, 1, ½, 5/7,..) और पूर्ण संख्या (0, 1, 2, 3, 4, 5, ….); होता है।