वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers) Class 10 maths Chapter 1

वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers ),यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,अंक गणित के आधारभूत प्रमेय,अपरिमेय संख्याओं का पुनर्भ्रमन,परिमेय संख्याओं और उनके दशमलव प्रसारों का पुनर्भ्रमन टॉपिक को कवर किया गया है।

Class 10 का गणित हिंदी माध्यम के विद्यार्थियों के लिए मैंने आसान भाषा में उपलब्ध कराया है । हरेक चैप्टर आपको खुद ही समझ में आ जायेगी । जिन विद्यार्थियों को कोई भी डाउट हो आप मुझसे व्यक्तिगत रूप से पूछ सकते हैं । मैं अपना टेलीग्राम ID नीचे दे दूंगा ।

class 10 के गणित का पहला चैप्टर है वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers ) इस चैप्टर को शुरू करने से पहले मैं कहना चाहूंगा आप मेरे द्वरा लिखे गए बेसिक गणित का टॉपिक पढ़ लीजिए वह फ्री में सबके लिए उपलब्ध है । उसके बाद आप इस चैप्टर को शुरू कीजिए मैं 100 प्रतिशत कह सकता हूँ बेसिक गणित पढ़ने के बाद आपको बिना समझाए ही समझ में सब कुछ आ जायेगा ।

वास्तविक संख्या

इस चैप्टर में सबसे पहले वास्तिवक संख्या को जानना जरूरी है । दुनिया में जो भी संख्या आप लिखते हैं वह सभी वास्तविक संख्याएँ है । इसको डिटेल में पढ़ने के लिए इसे पढ़े । वास्तविक संख्या

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका दो धनात्मक पूर्णांकों का HCF (Highest Common Factor ) करने की एक तकनीक है ।

हम दो पूर्णांकों 40 और 860 का HCF यूक्लिड विभाजन के द्वारा निकलते हैं । HCF सबसे बड़े पूर्णांक 860 से शुरू करते हैं ।

860=40×21+20

40=20×2+0

H.C.F = 20

अंक गणित के आधारभूत प्रमेय

अंक गणित के आधारभूत प्रमेय समझने से पहले बेसिक गणित में भाज्य संख्या ,अभाज्य संख्या और अभाज्य गुणनखंड समझना जरूरी है ।

इसका प्रमेय बहुत सीधा है । प्रमेय में कहा गया है , कोई भी भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनखंड के रूप में लिखा जा सकता है और ये प्रमेय कहता है अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखने की केवल एक ही विधि है । जैसे मान लीजिए 210 का अभाज्य गुणनखंड 2×3×5×7 होगा । इस गुणनखंड को किसी भी तरह से लिखे बात बराबर ही होगा । 3×2×5×7 भी लिख सकते हैं । या 7×5×2×3 भी लिख सकते हैं । लिखने का तरीका अलग है लेकिन गुणनखन एक ही होगा ।

दो पूर्णांकों का गुणनफल उस दो पूर्णांकों के LCM और HFC के गुणनफल के बराबर होता है।

उदाहरण :- पहली संख्या 96 है ,दूसरी संख्या 404 है और HCF= 4 है तो LCM ज्ञात करें ?

हम जानते हैं कि ,

पहली संख्या × दूसरी संख्या = LCM ×HCF

96×404 = LCM ×4

LCM =96×404÷4 = 9,696

अपरिमेय संख्याओं का पुनर्भ्रमन

अपरिमेय संख्याओं का पुनर्भ्रमन का मतलब होता है । अपरिमेय संख्या क्या होता ? इस संख्या से उपजे कुछ सवाल । परिमेय संख्या समझना बहुत जरूरी है । जब किसी संख्या का दशमलव प्रसार असांत अनावर्ती होता है जैसे :- 2.101001000100001… एक अपरिमेय संख्या है।

इस टॉपिक में कुछ सावल दिए जाएंगे जिसमें रहेगा √3 एक अपरिमेय संख्या है इससे सिद्ध कीजिये । इसी तरह का सावल होंगे । इस टॉपिक के बारे में और कुछ सवाल भी मैं सॉल्व किया हूँ । आप ऊपर दिए गए लिंक पर क्लिक कर जा सकते हैं और डिटेल में पढ़ सकते हैं।

परिमेय संख्याओं और उनके दशमलव प्रसारों का पुनर्भ्रमन

परिमेय संख्याओं और दशमलव प्रसारों का पुनर्भ्रमन को मैं अलग से बताया हूँ । आप इसे डिटेल में पढ़ सकते हैं । सबसे पहले परिमेय संख्या जान लीजिए क्या होता है ?

वैसी संख्या जो p/q( भिन्न) के रूप में लिखा जा सकें लेकिन q=0 नहीं होना चाहिए । मतलब 8/0 एक परिमेय संख्या नहीं हो सकता है, क्योंकि यहाँ q=0 है ।

इस चैप्टर में कुछ इस तरह के सवाल होंगे जैसे 5.767676… को भिन्न में बदले । इसके बारे में मैं डिटेल से बता दिया हूँ ।

सूत्र और सारांश

इस चैप्टर में कुछ प्रमुख सूत्र और सारांश हैं जिसको याद रखना ही चाहिए ।

• यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका : इसके बारे में मैं डिटेल से बताया है इसे पढ़ लीजिए । वैसे आपको भाग को जाँच करने के लिए आता ही होगा तो भाग के जाँच करने के नियम को ही यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका कहा जाता है। जब किसी संख्या से भाग दिया जाता है तो शेष हमेशा भाजक से छोटा और 0 के बराबर या बड़ा होता है ।
• यूक्लिड विभाजन प्रमेय का प्रयोग करके HCF निकलना । इसके बारे में मैं बताया हूँ।
• यदि p कोई अभाज्य संख्या है और p,a² को विभाजित करता है तो p, a को भी विभाजित करेगा, जहां a एक धनात्मक पूर्णांक है।
• √ (रूट) के अंदर कोई भी अभाज्य संख्या हमेशा अपरिमेय संख्या होता है । √2,√3,√5,√7….
• जिस परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या असांत आवर्ती हो उस संख्या को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है ।
• जब कोई भी संख्या p/q के रूप में हो और q का अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ×5ⁿ के रूप में आये तब इस संख्या का दशमलव प्रसार सांत होगा । जैसे :- 7/40 जब ऐसा नहीं होता है तब दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होता है।
• किसी दो संख्या या उससे ज्यादा संख्या को गुना करें और इन संख्याओं के LCM और HCF को गुना करें तो दोनों बराबर होता है ।

class 10 maths chapter 1 pdf in hindi

class 10 maths का पहला चैप्टर वास्तविक संख्या है । इसके बारे पूरा फूल डिटेल में बताया गया है । वैसे में आपको pdf भी प्रोवाइड कर रहा हूँ । लेकिन pdf से अच्छा तो ऑनलाइन पढ़ना ही बेहतर होगा । वैसे नोट्स बनाने की उतनी झंझट भी नहीं जब चाहे तब आप mathshindi.com पर आ कर class 10 के theory वाले चैप्टर को पढ़ सकते हैं ।

मोबाइल में pdf डाऊनलोड करने के बाद आप उसे निकाल कर नहीं पढ़ सकते हैं क्योंकि ध्यान इधर-उधर भटकेगा । या कभी आलस से खोलकर पढ़ेंगे बि नहीं । तो इससे बेहतर यही है कि आप इस साइट पर रोज आ कर पढ़ सकते हैं ।

इसका लिंक भी दे रहा हूँ । आप pdf भी डाउनलोड कर सकते हैं । मैं पीडीएफ को तैयार कर रहा हूँ ताकि आपको आसानी से समझ में आ जाये सबसे यूनिक बनाने की कोशिश रहेगी ।

Downlod (आप यहीं से डाऊनलोड कर पाएंगे । )

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