बेसिक गणित में संख्या रेखा बहुत महत्वपूर्ण चैप्टर है । इस पोस्ट में हमने डिटेल से संख्या क्या होता है ? इसके बारे में बताया और संख्या रेखा पर कौन-कौन सी संख्या रहती है तथा संख्या रेखा पर जोड़ ,घटाव,गुना ,और भाग करके दिखाया ।
Fundamental maths (बेसिक गणित) में संख्या रेखा (Number Line) बहुत महत्वपूर्ण चैप्टर है। इसे जाने बिना आप आगे कुछ भी नहीं समझ पाएंगे । इससे पहले चैप्टर में मैंने निम्नलिखित टॉपिक को बताया है ।
संख्या रेखा क्या होता है ? [What is Number Line ? ]
संख्या क्या होता है ? इसके बारे में मैंने डिटेल से बताया है । शायद आपको पता हो ! संख्या का फैलाव बहुत ज्यादा है । दुनिया में रंग बिरंगा संख्या होता है ।
जैसे :- 2, -6 ,0, ⅔, -⅚, √7, √3.7 , 6.01001001… इत्यादि ।
इन सभी संख्याओं में कौन सा बड़ा है ? कौन सा छोटा है ? इसको निर्धारित करने में बहुत कठिनाई होती है । शायद इन्ही सभी परेशानियों को देखते हुए संख्या रेखा का ख्याल आया होगा ।
संख्या रेखा एक ऐसा रेखा है जिसपर दुनिया के हरेक संख्या को दर्शाया गया है । मैं यहाँ संख्या रेखा ड्रॉ कर के नहीं दिखा सकता हूँ इसलिए आप मेरे इस वीडियो को देख सकते हैं ।
….-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,…..
- संख्या रेखा के बीच में 0 को रखा जाता है ।
- संख्या रेखा पर खास कर पूर्णांक संख्या को ही दिखाया जाता है ।
- संख्या रेखा पर बायां से दायां साइड जाने पर संख्या आरोही (बढ़ते क्रम) में चलता है ।
संख्या रेखा की मदद से आप जोड़ ,घटाव, गुना ,भाग भी कर सकते हैं ।
संख्या रेखा क्या होता है वीडियो से अच्छी तरह समझ सकते हैं नीचे वीडियो देखिए ।
संख्या रेखा पर जोड़ करने की विधि
संख्या रेखा पर जोड़ (+) करना बहुत आसान है। जैसे :- 5+2 को जोड़ने पर 7 प्राप्त होगा । इसे संख्या रेखा पर आराम से जोड़ा जा सकता है। सबसे पहले आप संख्या रेखा पर 5 संख्या पर घेरा लगाए । उसके बाद संख्या 5 (जिसपर आपने घेरा लगाए हैं ) से 2 घर आगे जाइये और जो मिलता है उसपर घेरा लगाइए,वही उत्तर होगा।
अगर 7 -(-4)=? इस तरह का प्रश्न दिया जाए और उसे संख्या रेखा पर जोड़ दिखाने के लिए बोला जाए तो सबसे पहले आपको इसे सरल रूप में लिखना होगा, उसके बाद आप संख्या रेखा पर जोड़ करके दिखा सकते हैं । मैं सरल रूप में लिख रहा हूँ । इसे आप नीचे देख सकते हैं ।
7 -(-4)=?
7+4=? ( हम जानते हैं कि घटाउ को घटाउ के साथ गुना किया जाता है तो जोड़ हो जाता है )
अब आप संख्या रेखा पर 7 को घेरा लगाइए उसके बाद आगे 4 घर आगे जाइये और जो संख्या मिलता है उसपर घेरा लगाइये। वह संख्या 11 मिलेगा ।
[ संख्या रेखा पर बायाँ से दायाँ जाने पर संख्या बढ़ता है। ]
संख्या रेखा पर जोड़ कैसे करते हैं इस वीडियो में देखिए ।
संख्या रेखा पर घटाव करने की विधि
संख्या रेखा पर घटाउ जोड़ की तरह आसान है। संख्या रेखा पर जोड़ में आगे बढ़ता है लेकिन घटाव में पीछे बढ़ता है।
संख्या रेखा पर घटाव कैसे करें इसके लिए आप वीडियो देख सकते हैं।
उदाहरण I :- 5-3=?
5-3 बराबर 2 होगा। अगर संख्या रेखा पर भी घटाएंगे तो भी 2 ही मिलेगा । इसके लिए सबसे पहले संख्या रेखा पर खोजिए 5 कहाँ है और घेरा लगाइये । अब संख्या रेखा पर 5 से पीछे की तरफ 3 घर जाइये और जो सख्या मिलता है उसपर घेरा लगाइये। वह सख्या होगा 2.
उदाहरण II :- अब -5-2 =? इस सवाल को कैसे संख्या रेखा पर हल करेंगे । इसके लिए संख्या रेखा पर -5 संख्या को खोजिए और घेरा लगाइये । उसके बाद 2 घर पीछे जाइये जो संख्या मिलेगा उसपर घेरा लगाइये वह संख्या -7 मिलेगा । -5-2=-7 होता है।
संख्या रेखा पर गुना करने की विधि
संख्या रेखा पर गुना सुनने में बहुत भारी लग रहा है लेकिन बहुत आसान है। आपको बता दें कि गुना एक तरह से जोड़ ही है इसके बारे में नीचे {} में लिखा गया है।
उदाहरण I :- 5×2=? इसको सिंपल तरीका से गुना करेंगे तो 10 मिलेगा । लेकिन संख्या रेखा पर इसे गुना करके दिखाएंगे तो भी 10 ही मिलेगा । गुना में संख्या रेखा पर 0 से शुरू किया जाता है। यहाँ 5×2 लिखा है । इसके लिए सबसे पहले आप संख्या रेखा पर 0 पर घेरा लगाइये अब एक बार में 5 घर लीजिए और उस संख्या पर रुक जाइये। यहाँ 2 से गुना हो रहा है इसलिए दो बार 5-5 घर कूदीऐ। 2 बार कूदने पर 10 मिलेगा और यही हल होगा ।
{ गुना एक तरह से देखें तो जोड़ (+) से ही बना है । यह जोड़ का ही दूसरा रूप गुना है। जैसे:-2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=? इसको आप कैसे जोड़ेंगे ? अगर इसको जोड़ने बोला जाए तो आप गिनती कर के जोड़ सकते हैं लेकिन इससे ज्यादा 2 को जोड़ने के लिए बोला जाए तो क्या करेंगे ? जैसे 2 की संख्या 500 है तो कैसे जोड़ेंगे ? इसके लिए एक तरीका का आप गुना कर दीजिए ।
जब एक ही संख्या कई बार जोड़ा जाए तो उसे जोड़ने के बदले उसे गुना कर दिया जाता है । जैसे ऊपर में 12 बार 2 जो जोड़ किया गया है । इसके डायरेक्ट 2×12 कर देंगे जो हल मिलेगा वही जोड़ने से भी मिलेगा । इसी तरह अगर 500 बार 2 जो जोड़ने बोला जाए तो आप 500 को 2 से गुना कर दीजिए । }
संख्या रेखा पर भाग करने की विधि
संख्या रेखा पर भाग करना भी आसान ही है। मैं उदाहरण देकर आपको बताने की कोशिश करता हूँ ।
उदाहरण I :- 10÷2 = ? वैसे आप इसका हल जानते होंगे । इसका हल 5 होगा । लेकिन हम इसे संख्या रेखा पर भाग करके दिखाएंगे । यहाँ सबसे पहले संख्या रेखा खींचिए और संख्या रेखा पर 0 (शून्य) से शुरू कीजिए ।
कोई भी भाग हो आपको 0 (शून्य) से ही शुरुआत करना होगा । 0 से 2-2 घर आगे बढ़ते जाइये तब तक बढ़ते रहना है जब-तक संख्या रेखा पर संख्या 10 पर न पहुँचे।
संख्या रेखा पर 2-2 घर छोड़कर 10 तक पहुँचने में कितना घर कूदना पड़ा वही हल होगा । आपको 5 घर कूदना पड़ा इसलिए 5 इसका हल होगा ।