घनमूल (Cube Root) fundamental maths

घनमूल की परिभाषा :- किसी भी राशि को तीन बार गुना करते हैं। और गुणा करके जो गुणनफल निकलता है । तो यह राशि वह उस गुणनफल का घनमूल कहलाता है।

जैसे :- 2×2×2= 8, यहाँ 8 का वर्गमूल 2 होगा। इसी तरह से नीचे कुछ संख्याओं का वर्गमूल दिया गया है। आप टेबल में देख सकते हैं।

Cube root

1 से 20 तक का घन

संख्याघन-गुणाघनमूल
11×1×1 =1³1
82×2×2 =2³2
283×3×3 =3³3
644×4×4 =4³4
1255×5×5 =5³5
2166×6×6 =6³6
3437×7×7 =7³7
5128×8×8 =8³8
7299×9×9 =9³9
100010×10×10 =10³10
133111×11×11 =11³11
172812×12×12 =12³12
219713×13×13 =13³13
274414×14×14 =14³14
337515×15×15 =15³15
409616×16×16 =16³16
202317×17×17 =17³17
583218×18×18 =18³18
685919×19×19 =19³19
800020×20×20 =20³20

1 से 100 तक का घ

संख्या घन
11
28
327
464
5125
6216
7343
8512
9729
101,000
111,331
121,728
132,197
142,744
153,375
164,096
174,913
185,832
196,859
208,000
219,261
2210,648
2312,167
2413,824
2515,625
2617,576
2719,683
2821,952
2924,389
3027,000
3129,791
3232,768
3335,937
3439,304
3542,875
3646,656
3750,653
3854,872
3959,319
4064,000
4168,921
4274,088
4379,507
4485,184
4591,125
4697,336
471,03,823
481,10,592
491,17,649
501,25,000
511,32,651
521,40,608
531,48,877
541,57,464
551,66,375
561,75,616
571,85,193
581,95,112
592,05,379
602,16,000
612,26,981
622,38,328
632,50,047
642,62,144
652,74,625
662,87,496
673,00,763
683,14,432
693,28,509
703,43,000
713,57,911
723,73,248
733,89,017
744,05,224
754,21,875
764,38,976
774,56,533
784,74,552
794,93,039
805,12,000
815,31,441
825,51,368
835,71,787
845,92,704
856,14,125
866,36,056
876,58,503
886,81,472
897,04,969
907,29,000
917,53,571
927,78,688
938,04,357
948,30,584
958,57,375
968,84,736
979,12,673
989,41,192
999,70,299
10010,00,000

घनमूल चिह्न

वर्गमूल का चिह्न ‘√’ होता है। और घनमूल का भी चिन्ह इसी तरह से लिखा जाता है। लेकिन रूट के हल के चिन्ह के अंदर 3 लिखा जाता है। ‘³√’ यह घनमूल का चिन्ह होता है। वहीं ‘√’ को ‘²√’ समझा जाना चाहिए।

‘²√’ में 2 का जोड़ा लगाकर वर्गमूल तोड़ा जाता है। वहीं ‘³√’ को 3 का समूह लगाकर घनमूल तोड़ा जाता है। जैसे :-

वर्गमूलघनमूल
4 का वर्गमूल,
√(2×2)
= 2 होगा ।
8 का घनमूल,
³√(2×2×2)
= 2 होगा।

घनमूल निकालने का आसान तरीका

घनमूल निकलने का सिर्फ एक ही विधि होता है वह है ‘गुणनखंड विधि’ ।

वर्गमूल निकलने के लिए भाग विधि का भी यूज किया जाता है। लेकिन घनमूल निकलने के लिए भाग विधि का यूज नहीं होता है। भाग विधि से घनमूल निकलना चाहते हैं तो निकल सकते हैं लेकिन थोड़ा जटिल होता है।

गुणनखंड विधि से घनमूल निकलने का तरीका

गुणनखंड विधि से जिस संख्या का घनमूल निकलना होता है उसका अभाज्य गुणनखंड निकलते हैं। उसके बाद तीन सामान अंकों के बदले एक अंक लिखते हैं और गुणा करते हैं। यही गुणनफल घनमूल कहलाता है। जैसे यहाँ एक उदाहरण देख सकते हैं।

संख्या 1000 का घनमूल अभाज्य गुणनखंड विधि से निकालें ?

21000
2500
2250
5125
525
55
1

यहाँ, 1000 = 2×2×2×5×5×5

1000 का घनमूल = 2×5

= 10 होगा।

पूर्ण घनमूल

कुछ संख्या ऐसी होती है जिसका घनमूल पूर्णरूप से निकाला जाता है। उसे पूर्ण घन कहा जाता है। जैसे :-

संख्यागुणनखंडघन मूलपूर्ण घन
(हाँ/नहीं)
42×2³√4नहीं
93×3³√9नहीं
82×2×22हाँ
162×2×2×22 ³√2नहीं

4 का गुणनखंड 2×2 है । यहाँ 4 का घन पूर्ण नहीं है। क्योंकि 2 का सिर्फ 2 बार गुना हुआ है। वहीं 8 का गुणनखंड 2×2×2 है। तो 8 का घन मूल 2 होगा। क्योंकि 2 को तीन बार गुणा हुआ है।

अपूर्ण घनमूल

कुछ संख्या ऐसी होती है जिसका घनमूल पूर्णरूप से नहीं निकाला जाता है। उसे अपूर्ण घन कहा जाता है। जैसे :-

संख्यागुणनखंडघन मूलअपूर्ण घन
(हाँ/नहीं)
273×3×33नहीं
93×3³√3हाँ
82×2×22नहीं
162×2×2×22³√2हाँ

2 thoughts on “घनमूल (Cube Root) fundamental maths”

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top