घनमूल (Cube Root) fundamental maths

किसी भी राशि को तीन बार गुना करते हैं। और गुणा करके जो गुणनफल निकलता है । तो यह राशि वह उस गुणनफल का घनमूल कहलाता है। जैसे :-

2×2×2= 8, यहाँ 8 का वर्गमूल 2 होगा। इसी तरह से नीचे कुछ संख्याओं का वर्गमूल दिया गया है। आप टेबल में देख सकते हैं।

संख्या	घन-गुणा	घनमूल
1	1×1×1 =1³	1
8	2×2×2 =2³	2
28	3×3×3 =3³	3
64	4×4×4 =4³	4
125	5×5×5 =5³	5
216	6×6×6 =6³	6
343	7×7×7 =7³	7
512	8×8×8 =8³	8
729	9×9×9 =9³	9
1000	10×10×10 =10³	10
1331	11×11×11 =11³	11
1728	12×12×12 =12³	12
2197	13×13×13 =13³	13
2744	14×14×14 =14³	14
3375	15×15×15 =15³	15
4096	16×16×16 =16³	16
2023	17×17×17 =17³	17
5832	18×18×18 =18³	18
6859	19×19×19 =19³	19
8000	20×20×20 =20³	20

घनमूल चिह्न

वर्गमूल का चिह्न ‘√’ होता है। और घनमूल का भी चिन्ह इसी तरह से लिखा जाता है। लेकिन रूट के हल के चिन्ह के अंदर 3 लिखा जाता है। ‘³√’ यह घनमूल का चिन्ह होता है। वहीं ‘√’ को ‘²√’ समझा जाना चाहिए।

‘²√’ में 2 का जोड़ा लगाकर वर्गमूल तोड़ा जाता है। वहीं ‘³√’ को 3 का समूह लगाकर घनमूल तोड़ा जाता है। जैसे :-

वर्गमूल	घनमूल
4 का वर्गमूल, √(2×2) = 2 होगा ।	8 का घनमूल, ³√(2×2×2) = 2 होगा।

घनमूल निकालने की विधि

घनमूल निकलने का सिर्फ एक ही विधि होता है वह है ‘गुणनखंड विधि’ ।

वर्गमूल निकलने के लिए भाग विधि का भी यूज किया जाता है। लेकिन घनमूल निकलने के लिए भाग विधि का यूज नहीं होता है।

गुणनखंड विधि से घनमूल

गुणनखंड विधि से जिस संख्या का घनमूल निकलना होता है उसका अभाज्य गुणनखंड निकलते हैं। उसके बाद तीन सामान अंकों के बदले एक अंक लिखते हैं और गुणा करते हैं। यही गुणनफल घनमूल कहलाता है। जैसे यहाँ एक उदाहरण देख सकते हैं।

संख्या 1000 का घनमूल अभाज्य गुणनखंड विधि से निकालें ?

2	1000
2	500
2	250
5	125
5	25
5	5
	1

यहाँ, 1000 = 2×2×2×5×5×5

1000 का घनमूल = 2×5

= 10 होगा।

पूर्ण घनमूल

कुछ संख्या ऐसी होती है जिसका घनमूल पूर्णरूप से निकाला जाता है। उसे पूर्ण घन कहा जाता है। जैसे :-

संख्या	गुणनखंड	घन मूल	पूर्ण घन (हाँ/नहीं)
4	2×2	³√4	नहीं
9	3×3	³√9	नहीं
8	2×2×2	2	हाँ
16	2×2×2×2	2 ³√2	नहीं

4 का गुणनखंड 2×2 है । यहाँ 4 का घन पूर्ण नहीं है। क्योंकि 2 का सिर्फ 2 बार गुना हुआ है। वहीं 8 का गुणनखंड 2×2×2 है। तो 8 का घन मूल 2 होगा। क्योंकि 2 को तीन बार गुणा हुआ है।

अपूर्ण घनमूल

कुछ संख्या ऐसी होती है जिसका घनमूल पूर्णरूप से नहीं निकाला जाता है। उसे अपूर्ण घन कहा जाता है। जैसे :-

संख्या	गुणनखंड	घन मूल	अपूर्ण घन (हाँ/नहीं)
27	3×3×3	3	नहीं
9	3×3	³√3	हाँ
8	2×2×2	2	नहीं
16	2×2×2×2	2³√2	हाँ

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