घनमूल (Cube Root) fundamental maths

किसी भी राशि को तीन बार गुना करते हैं। और गुणा करके जो गुणनफल निकलता है । तो यह राशि वह उस गुणनफल का घनमूल कहलाता है। जैसे :-

2×2×2= 8, यहाँ 8 का वर्गमूल 2 होगा। इसी तरह से नीचे कुछ संख्याओं का वर्गमूल दिया गया है। आप टेबल में देख सकते हैं।

Cube root
संख्याघन-गुणाघनमूल
11×1×1 =1³1
82×2×2 =2³2
283×3×3 =3³3
644×4×4 =4³4
1255×5×5 =5³5
2166×6×6 =6³6
3437×7×7 =7³7
5128×8×8 =8³8
7299×9×9 =9³9
100010×10×10 =10³10
133111×11×11 =11³11
172812×12×12 =12³12
219713×13×13 =13³13
274414×14×14 =14³14
337515×15×15 =15³15
409616×16×16 =16³16
202317×17×17 =17³17
583218×18×18 =18³18
685919×19×19 =19³19
800020×20×20 =20³20

घनमूल चिह्न

वर्गमूल का चिह्न ‘√’ होता है। और घनमूल का भी चिन्ह इसी तरह से लिखा जाता है। लेकिन रूट के हल के चिन्ह के अंदर 3 लिखा जाता है। ‘³√’ यह घनमूल का चिन्ह होता है। वहीं ‘√’ को ‘²√’ समझा जाना चाहिए।

‘²√’ में 2 का जोड़ा लगाकर वर्गमूल तोड़ा जाता है। वहीं ‘³√’ को 3 का समूह लगाकर घनमूल तोड़ा जाता है। जैसे :-

वर्गमूलघनमूल
4 का वर्गमूल,
√(2×2)
= 2 होगा ।
8 का घनमूल,
³√(2×2×2)
= 2 होगा।

घनमूल निकालने की विधि

घनमूल निकलने का सिर्फ एक ही विधि होता है वह है ‘गुणनखंड विधि’ ।

वर्गमूल निकलने के लिए भाग विधि का भी यूज किया जाता है। लेकिन घनमूल निकलने के लिए भाग विधि का यूज नहीं होता है।

गुणनखंड विधि से घनमूल

गुणनखंड विधि से जिस संख्या का घनमूल निकलना होता है उसका अभाज्य गुणनखंड निकलते हैं। उसके बाद तीन सामान अंकों के बदले एक अंक लिखते हैं और गुणा करते हैं। यही गुणनफल घनमूल कहलाता है। जैसे यहाँ एक उदाहरण देख सकते हैं।

संख्या 1000 का घनमूल अभाज्य गुणनखंड विधि से निकालें ?

21000
2500
2250
5125
525
55
1

यहाँ, 1000 = 2×2×2×5×5×5

1000 का घनमूल = 2×5

= 10 होगा।

पूर्ण घनमूल

कुछ संख्या ऐसी होती है जिसका घनमूल पूर्णरूप से निकाला जाता है। उसे पूर्ण घन कहा जाता है। जैसे :-

संख्यागुणनखंडघन मूलपूर्ण घन
(हाँ/नहीं)
42×2³√4नहीं
93×3³√9नहीं
82×2×22हाँ
162×2×2×22 ³√2नहीं

4 का गुणनखंड 2×2 है । यहाँ 4 का घन पूर्ण नहीं है। क्योंकि 2 का सिर्फ 2 बार गुना हुआ है। वहीं 8 का गुणनखंड 2×2×2 है। तो 8 का घन मूल 2 होगा। क्योंकि 2 को तीन बार गुणा हुआ है।

अपूर्ण घनमूल

कुछ संख्या ऐसी होती है जिसका घनमूल पूर्णरूप से नहीं निकाला जाता है। उसे अपूर्ण घन कहा जाता है। जैसे :-

संख्यागुणनखंडघन मूलअपूर्ण घन
(हाँ/नहीं)
273×3×33नहीं
93×3³√3हाँ
82×2×22नहीं
162×2×2×22³√2हाँ

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