प्रतिशत (Percentage), फुल कोर्स fundamental maths

प्रतिशत को अंग्रेजी में परसेंट (Percent) शब्द लैटिन भाषा के शब्द परसेंटम का संक्षिप्त रूप है। इसका अर्थ होता है, “सौ में” या सौवां.

परसेंट का हिंदी अनुवाद प्रतिशत होता है। प्रति का मतलब प्रत्येक और शत का मतलब सौ होता है। इसलिए इसका मतलब “प्रत्येक सौ में” होता है।

प्रतिशत को % चिन्ह के रूप में लिखा जाता है। अगर आपके पास 200 रुपैया है। तो इसमें 2 सौ (Hundreds) है।

अगर कहा जाए 200 का 5 प्रतिशत जमा कर देना। इसका मतलब होगा प्रत्येक सौ (Hundred) में से 5 रुपैया निकालना है।

200 है, तो दो Hundred है। इसलिए 5 + 5 = 10 रुपैया निकलेगा।

प्रतिशत की विशेषता 

• प्रतिशत भिन्न ही होता है। अगर कहा जाता है। 15 प्रतिशत तो इसका मतलब हुआ 100 में 15. इसको भिन्न में 15/100 लिखा जायेगा।
• किसी संख्या का 0% प्रतिशत 0 होगा।
• प्रतिशत को अनुपात के रूप में भी लिखा जाता है। जैसे 15% मतलब 100 में 15 इसे अनुपात में 15:100 लिखा जाएगा।
• किसी भिन्न को प्रतिशत में बदला जा सकता है। भिन्न के हर को 100 में बदलना होता है। जैसे :- 4/5×20/20 = 80/100 होगा। यहां ⅘ और 80/100 तुल्य भिन्न है।

प्रतिशत का उपयोग

आंकड़ों को प्रतिशत के रूप में लिखने पर निष्कर्ष निकालना में आसानी होती है। आंकड़ों को प्रतिशत के रूप में लाकर तुलना करने पर सही सूचना मिलती है। प्रतिशत का प्रयोग लाभ – हानि, ब्याज, बट्टा इत्यादि निकालने में किया जाता है।

ध्यान रखने वाली बात यह है की प्रतिशत की कोई इकाई (मात्रक) नहीं होती है।

भिन्न को प्रतिशत में बदलने का नियम

• भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए, भिन्न को 100 से गुणा कर सरल करें।
• प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए, प्रतिशत में 100 से भाग देकर सरल करें।

उदाहरण 1; 4/25 ,⅛, और 5/16 को प्रतिशत में बदलें।

हल : 4/25 = 4/25×100% = 16%

1/8 = 1/8×100% = 25/2% = 12.5%

5/16 = 5/16×100% = 125/16% = 31.25%

सभी भिन्न के हर को 100 बना देने पर भी प्रतिशत में बदला जा सकता है। जैसे 4/25 ×4/4 =16/100 =16% , यहां 4/25 के हर और अंश दोनों में 4 से गुणा कर दिया ताकि इस भिन्न का हर 100 हो जाए। किसी भी भिन्न के अंश और हर दोनों में एक समान संख्या से गुणा करने पर भिन्न में कोई बदलाव नहीं होता है।

दशमलव भिन्न को प्रतिशत में बदलने का नियम

उदाहरण 2; 0.65, 0.04, और 1.4 को प्रतिशत में बदलें।

हल : 0.65 = 0.65×100% = 65/100×100% = 65%

0.04 = 0.04×100% = 4%

0.65 = 0.65×100% = 65%

प्रतिशत को भिन्न में बदलने का नियम

उदाहरण 3; 15%, और ⅘% को भिन्न में बदलें।

हल : 15%  = 15/100 = 3/20

⅘%= 4/5×1/100 = 1/125

प्रतिशत को दशमलव भिन्न में बदलने का नियम

उदाहरण 4; 10%, 0.82% और ⅘% को दशमलव भिन्न में बदलें।

हल : 10%  = 10/100 = 0.1

0.82%= 0.82/100 = 0.0082

⅘% = ⅘ × 1/100 = 0.8/100 = 0.008

किसी राशि के प्रतिशतता

b का a% कितना होगा? ऐसा ही प्रश्न होता है। इसको दो तरह से हल कर सकते हैं या तो सूत्र का प्रयोग कीजिए या एकिक नियम का प्रयोग करके हल कर सकते हैं।

ऐकिक नियम से,

 a% का मतलब होता है, 100 में a. इसलिए

100 में a,

इसलिए, 1 में a/100 होगा।

तो, b में a/100×b होगा ।

पूरी तरह से , b का a% = b × a/100 

सूत्र से,

b का a % = b × a/100 {” का ” का मतलब गुणा (×) होता है।}

उदाहरण 5; 2 का 15%, ⅖ का 5%, 0.5 का 10% मान ज्ञात करें।

हल : 2 का 15%, 2 × 15/100 = 30/100 = 3/10 = 0.3

⅖ का 5%, ⅖ × 5/100 = 2/100 =0.02

0.5 का 10%, 0.5 × 10/100 = 0.5×1/10 = 5

उदाहरण 6; x का 40% = 8, 120 का x% = 10 है तो x का मान ज्ञात करें।

हल: x का 40% = 8

or, (x) × 40/100 = 8

or, x = (8×100)/40

or, x = 20

120 का x% = 10

or, 120 × (x/100) = 10

or, x = (10×100)/120

or, x = 100/12

उदाहरण 7; वह संख्या क्या होगी जिसका 5%, 16 है?

हल: माना वह संख्या = x

इसलिए प्रश्न के अनुसार,

x का 5% = 16

or, (x) × 5/100 = 16

or, x = 16×100/5

or, x = 320

राशि के मान में प्रतिशत वृद्धि या कमी

वैसे इस तरह के सवाल को ऐकिक से भी हल कर सकते हैं। लेकिन थोड़ा ज्यादा समय लगेगा। इसका कुछ सामान्य सूत्र है जो एकिक नियम से ही बनाया गया है। उससे भी हल कर सकते हैं।

• यदि x में a% की वृद्धि होती हो तो x का बढ़ा मान x+ (x.a/100) होगा। 
• यदि x में a% की कमी हो तो x का घटा मान x – (x.a/100) होगा। 
• कुछ सवाल ऐसे होंगे जिसको एकिक नियम से हल करना होगा।

उदाहरण 8; यदि चीनी के मूल्य में 20% की वृद्धि होती है । खपत में कितने प्रतिशत की कमी की जाए ताकि खर्च में किसी प्रकार की वृद्धि न हो।

हल: यह सवाल बहुत उलझा हुआ मालूम होगा। लेकिन इसे अपने दैनिक जीवन में उतार कर सोचेंगे तो बहुत आसान मालूम होगा। यह सूत्र के माध्यम से  हल नहीं होगा।

यह सिंपल में अंगुली पर भी हल हो सकता है। कोई भी सवाल को हल करने से पहले सवाल को अच्छी तरह समझे। 

यहां प्रश्न में कहा गया है। चीनी के मूल्य में 20% की वृद्धि हुई है। अगर 1 kg चीनी का मूल्य 100 रुपैया था तो अब 20 रुपैया और बढ़ गया है। मतलब 1kg चीनी के लिए अब आपको 120 रुपैया लगेगा। अब ऐसा भी हो सकता है। की हम 100 रुपैया ही खर्च करेंगे चाहे थोड़ी कम ही चीनी मिले । अब आप सोच सकते हैं। प्रश्न में यही पूछ रहा है। की आप कितना kg चीनी खरीदेंगे ताकि आपको रुपैया 100 से ज्यादा न लगे। इसका उत्तर % में देना है।

अब हमें पता चल गया है की कितना kg चीनी खरीदना है। 10/12kg ही खरीदना होगा।

1kg से कितना kg कम चीनी खरीदा = 1kg – 10/12kg = 2/12 = ⅙ kg

इसको प्रतिशत में बदल लेते हैं।

1kg में ⅙ kg की कमी हुई

100kg में ⅙ ×100 की कमी होगी।

50/3% की कमी होगी। 16 पूर्णांक ⅔% (16+⅔)% भी लिख सकते हैं ।