वास्तविक संख्या | यूक्लिड विभाजन प्रमेय | क्लास 10 NCERT Maths in hindi

क्लास 10 के गणित का पहला चैप्टर वास्तविक संख्या है जिसमे यूक्लिड विभाजन प्रमेय भी है। इस पोस्ट में मैंने वास्तविक संख्या और यूक्लिड विभाजन प्रमेय के बारे में डिटेल से बताया है।

1.वास्तविक संख्याएँ

{वास्तविक संख्या पढ़ने से पहले आपको कुछ बेसिक जानकारी ले लेनी चाहिए तब आपको वास्तविक संख्या समझ में आएगा जैसे अंक ,संख्या ,संख्या रेखा ,विभाज्यता का नियम मैंने इसके बारे में डिटेल से लिखा है आप पहले उसको पढ़िए }

क्या आपको पता है वास्तविक संख्याएँ क्या होता है ? अगर नहीं पता है तो आप कुछ नहीं समझ पाएंगे । सामान्य भाषा में कहें तो दुनिया में दो तरह के ही संख्या है एक वास्तविक संख्या और दूसरा अवास्तविक संख्या ।

वास्तविक संख्या :- दुनियां में जितनी भी संख्या है सभी वास्तविक संख्या ही है । जैसे:- धनात्मक संख्या ,ऋणात्मक संख्या ,भिन्न संख्या इत्यादि । [-1,-8,0,5,⅖,.. ]

[ये वास्तविक संख्या का परिभाषा नहीं है ,मैं सिर्फ आपको समझा रहा हूँ ,अगर समझ जायेंगे तो खुद परिभाषा का निर्माण कर सकते हैं ]

अवास्तविक संख्या :- अगर मैं आसान भाषा में कहूँ तो एक ऐसी ऋणात्मक संख्या  जो रूट {√} के अंदर हो और उसे बाहर नहीं निकाला जा सकता है ।

जैसे :- √-1 ,√-3, √-16 इत्यादि ।

{ यहाँ आपको वर्गमूल के बारे में पता होना चहिय और ये भी पता होना चाहिए कि कैसे किसी संख्या को रूट (√) से बाहर करते हैं }

चलिये अब आ जाते हैं मुख्य टॉपिक पर :-

2.यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका :-

[सबसे पहले इसको जाने :- परिमेय संख्या ,सांत आवर्ती दशमलव ,असांत आवर्ती दशमलव ]

प्रमेय:- दो धनात्मक पूर्णांक a और b दिए रहने पर ,ऐसा अद्वितीय पूर्ण संख्याएँ q और r विद्दमान (उपस्थित) हैं कि  a=bq+r , 0 ≤ r <b है ।

{क्या आपको पता है इस प्रमेय का यूज आप भी करें होंगे मैं तो बहुत किया हूँ । सिर्फ इसको प्रमेय के रूप में दे दिया गया है ।}

मान लीजिय आपने 2 से 3 में भाग दिया है । तो आपको भागफल 1 होगा । शेषफल भी 1 होगा । यहाँ पर जिससे भाग दे रहें है उसको मान लेते हैं b मतलब b= 2 और जिसमें भाग दे रहें हैं उसको मान लेते हैं a मतलब b=3 भागफल को मान लेते हैं q तो q=1 होगा । शेषफल को मान लेते हैं r तो r=1 होगा ।

3÷2

a=3

b=2

q=1

r=1

अब सोचिए जिस संख्या से भाग देते हैं तो शेषफल क्या निकल सकता है? इसका उत्तर सब दे सकता है शेषफल कभी भी भाजक (भाग देने वाली संख्या ) से न ही बड़ा होगा और न ही बराबर होगा । और शेषफल या तो 0 होगा या 0 से बड़ा होगा ।

इसलिए हम लिख सकते हैं ।

 a=b×q+r ; r ≤ 0< b

मतलब , भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल

[ शेषफल ≤ 0 < भाजक ]

इसी प्रमेय का यूज कर के HCF { भाग विधि से } निकलना है । इस टॉपिक में यही है ।