दशमलव को बताने से पहले संख्या पद्धति को समझना जरूरी है। तो चलिए संख्या पद्धति को ही सबसे पहले समझते हैं।
संख्या पद्धति (Number System) :- संख्या पद्धति संख्याओं को लिखने के तरीके से हैं। जैसे दशमलव पद्धति, रोमन पद्धति, बाइनरी पद्धति इत्यादि।
दशमलव पद्धति (Decimal System) :- Number System (अंक पद्धति) में संख्याओं को लिखने के लिए दशमलव पद्धति बहुत ही लोकप्रिय पद्धति है। इस पद्धति में सिर्फ 10 गणितीय चिन्ह होते हैं (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) इसी अंकों के सहारे सभी संख्याओं को लिखा जाता है। संख्याओं को लिखने के लिए इसी पद्धति का उपयोग दुनियां में हरेक जगह होता है। दशमलव पद्धति का अविष्कारक देश भारत ही है।
संख्या लिखने के लिए और भी पद्धतियां हैं जैसे रोमन पद्धति। रोमन पद्धित में 7 गणितीय चिन्ह होते हैं (I , V, X, L, C, D, M) इन्हीं से सभी संख्याओं को लिखा जाता है। यहाँ I-1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000 होता है।
एक पद्धति जो कंप्यूटर में यूज होता है वह है बाइनरी पद्धति। इस पद्धति में दो गणितीय चिह्न का यूज होता है वह है 0 और 1.
● दशमलव क्या है [ What is Decimal ] ?
भारत ही नहीं पूरे विश्व में संख्या लिखने के लिए दशमवल पद्धति का उपयोग किया जाता है। ‘दशमलव’ शब्द दस से बना हुआ है।
दशमवल पढ़ने से पहले भारतीय अंकन पद्धति और इंटरनेशनल अंकन पद्धति लिखने के लिए आना चाहिए। तो आप मेरे द्वारा बताया गया भारतीय अंकन पद्धित और इंटरनेशनल अंकन पद्धति को सबसे पहले पढ़िए।
- हरेक संख्या दशमवल में लिखा होता है।
जैसे:- 5 एक संख्या है। इसको 5.0 भी लिख सकते हैं। इसको बोलेंगे पांच दशमलव शून्य ।
उदाहरण :- 789.963 = 7×100+8×10+9×1+9×1/10+6×1/100+4×1/1000
| सैकड़ा | दहाई | इकाई | दशमवल | दशांश | सतांश | सहस्त्रांश |
| 100 | 10 | 1 | . | 1/10 | 1/100 | 1/1000 |
| 7 | 8 | 9 | . | 9 | 6 | 3 |
◆ दशमलव संकेतन क्या है [ What is Decimal Notation ] ?
दशमलव संकेतन का मतलब होता है। वैसा प्रतीक और चिन्ह जो दशमलव का निरूपण करें वह दशमलव संकेतन (Decimal Notation) कहलाता है।
दशमवल को एक बिंदु जैसे लिखा जाता है (.) । यह दशमलव संकेतन कहलाता है। (.) इस बिंदु का उपयोग दो अंकों के बीच या बगल में किया जाता है। जैसे :-
- 1.68 – एक दशमवल छह आठ ।
- .09 – दशमवल शून्य नौ ।
- 0.6 – शून्य दशमवल छह ।
दशमलव के बाद वाले अंकों को अलग-अलग कर के बोल या लिखा जाता है।
2.34 – दो दशमवल चौतीस (गलत है) । दो दशमवल तीन चार (सही है) लिखना और पढ़ना सही होगा।
◆ दशमलव संख्या क्या है [ What is a Decimal Number ] ?
वैसे जो भी संख्या हम लिखते हैं सभी संख्या दशमवल संख्या कहलाता है। क्योंकि दशमवल पद्धिति में संख्या लिखने के लिए सिर्फ 10 अंक है [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] ।
इसी अंकों से मिला कर सभी संख्याओं को लिखा जाता है। इन अंकों से बने संख्याओं को दशमलव संख्या कहा जाता है।
◆ दशमलव को भिन्न में कैसे बदलें [ How to Convert Decimal to Fraction ] ?
किसी भी दशमवल को भिन्न में बदलना बहुत आसान है। चलिये पहले कुछ उदाहरण से समझते हैं।
- 5.45 = 545/100
- 0.56 = 56/100
- .6 = 6/10
- 67.90 = 6790/100 या 679/10
- 7.0 = 7/1 या 70/10
इस उदाहरण से उतना समझ में तो नहीं आया होगा। तो चलिए हम आपको सबसे पहले ट्रिक समझते हैं उसके बाद डिटेल से बताएंगे। जैसे 5.45 को भिन्न में लिखना है। इसके लिए सबसे पहले जो भी अंक है (दशमवल के दायाँ और बायाँ साइड दोनों) उसे लिख लीजिए और उसे भिन्न का अंस मानिए।
5.45 में 545 एक संख्या होगा जिसे हम भिन्न का अंस मानते हैं। उसके बाद दशमलव को 1 मानना है और दशमवल के आगे जितने अंक है उतना शून्य को 1 के ऊपर लिख देंगे। 5.45 में दशमलव के आगे दो अंक 45 है इसलिए 1 पर 2 शून्य होगा मतलब 100 इसको भिन्न का हर मानिए ।
अब एक नया भिन्न बन जायेगा। 5.45 = 545/100 यह तो हुआ ट्रिक अब डिटेल में समझते हैं।
5.45
| इकाई | दशमवल | दशांश | सतांश |
| 1 | . | 1/10 | 1/100 |
| 5 | . | 4 | 5 |
अब, 5×1+4×1/10+5×1/100 = 5+4/10+5/100
= (500+40+5)/100 = 545/100
अब डिटेल से भी समझ आ गया होगा।
◆ दशमलव संख्याओं का जोड़ [Addition of Decimal Numbers]
चलिये देखते कुछ उदाहरण से कैसे किसी दो या दो से अधिक दशमवल संख्या को जोड़ा जाता है।
जैसे :-
(A)5.78 + 6.09
| 5.78 |
| +6.09 |
| 11.87 |
(B) 6.09 + .0987
| 6.0900 |
| +.0987 |
| 6.1887 |
नियम :-
- जिस दशमवल संख्या का जोड़ कर रहें हैं उन सभी संख्याओं के दशमलव चिह्न एक ही स्थान पर व्यवस्थित होना चाहिए।
- मतलब सभी इकाई को इकाई के साथ, सभी दहाई को दहाई के साथ, सभी सैकड़ा को सैकड़ों के साथ इसी तरह सभी दशांश को दशांश के साथ, सभी सतांश को सतांश के साथ इत्यादि को जोड़ा जाता है।
◆ दशमलव संख्याओं का घटाव [Subtraction of Decimal Numbers]
जैसे दशमवल का जोड़ होता है उसी तरह दशमलव का घटाव भी होता है। एक ही नियम है सिर्फ जोड़ में जोड़ा जाता है और घटाव में घटाया जाता है।
जैसे :-
(A.) 8.589 – .0988
| 8.5890 |
| -0.0988 |
| 8.5902 |
(B) 2.945308 – 1.084562
| 2.945308 |
| – 1.084562 |
| 1.860746 |
(C) .908 – .084562
| 0.908000 |
| -0.084562 |
| 0.813438 |
◆ दशमलव संख्याओं का गुणा [Multiplication of Decimal Numbers]
गुना का एक अलग नियम होता है। जब दो दशमलव संख्याओं का गुणा किया जाता है तो कुछ नियम को ध्यान में रखना ही चाहिए। 2 × 0.8, 9.5×7, 3.4×1.2 इसको कैसे गुणा करेंगे। सबसे पहले उदाहरण के जरिये गुणा करने का नियम देख लीजिए।
(A)6 × 0.7
| 6 |
| ×0.7 |
| 4.2 |
(B) 9.5 × 7
| 9.5 |
| ×7 |
| 66.5 |
(C) 3.53 × 7.2
| 3.53 |
| ×7.2 |
| ××706 |
| 2471× |
| 25.416 |
नियम:-
- दो दशमलव संख्या को गुणा करने के लिए सबसे पहले दशमलव को भुलाकर सिंपल गुणा कर दीजिए।
- इसके बाद दशमवल को बैठना पड़ता है। आप उदाहरण में ऊपर देख सकते हैं। गुणा में देखना है दशमवल के बाद कितनी संख्या है , जितनी संख्या होती है उतनी संख्या को दायाँ साइड से छोड़कर दशमवल बैठना पड़ता है।
- जैसे 3.53 × 7.2 को दशमवल गुणा करना है। इसके लिए सबसे ज्यादा पहले सिंपल गुणा करेंगे। सिंपल गुणा करने पर 25416 प्राप्त होता है। अब दशमवल बैठना है। 3.53 में दशमवल के बाद दो अंक है और 7.2 में दशमवल के बाद एक अंक है। इसलिए दशमवल के बाद तीन अंक हुआ इसलिए 3.53 × 7.2 के गुणा में बायाँ साइड से तीन अंक छोड़ेंगे। 25.416 होगा।