Class 10th maths solution in Hindi | प्रश्नावली 1.3

अगर संख्या की बात करें तो सिर्फ दो तरह के कैटेगरी में संख्या को विभाजित किया जा सकता है । परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या । अगर कोई संख्या अपरिमेय नहीं है तो वह परिमेय ही होगा। अगर कोई संख्या परिमेय नहीं है तो वह अपरिमेय ही होगा ।

इस चैप्टर में कहा जा रहा है कि  सिद्ध कीजिये कि अपरिमेय संख्या है । इसलिए हम उस संख्या को परिमेय मान लेंगे को उसे परिमेय सिद्ध कर के दिखाएंगे अगर परिमेय सिद्ध नहीं होता है तो वह संख्या स्पष्ट रूप से अपरिमेय हो जाएगा ।

1. सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है ।

 हल:- माना कि, √5 एक परिमेय संख्या है ।

इसलिए, √5 को हम p/q के रूप में लिख सकते हैं ।

मतलब, √5=p/q

अतः ,√5q=p दोनों पक्षों में वर्ग करने पर

(√5q) ²=p²5q²=p² 

अतः p²,5 से विभाजित है ।

इसलिए प्रमेय से 5 ,p को भी विभाजित करेगा । इसलिए हम p=5c लिख सकते हैं ,यहाँ c एक पूर्णांक है ।

p के इस मान को 5q²=p² में रखने पर 5q²=(5c)²5q²=25c²q²=5c²यहाँ q² ,5 से विभाजित हो जाता है ।

इसलिए प्रमेय के अनुसार q भी 5 से विभाजित होगा । 

अतः p और q का कम से कम एक कॉमन गुणनखंड 5 है । 

यह विरोधाभास इसलिए हुआ है क्योंकि मैंने √5 को परिमेय संख्या माना था ।इसलिए √5 एक अपरिमेय संख्या है ।  

2. सिद्ध कीजिए कि 3+2√5 एक अपरिमेय संख्या है ।

हल:- इस सवाल का हल भी ऊपर वाले सवाल के जैसा ही है। आप ऊपर वाले सवाल के जैसे नियम का फ्लो कर हल कर लीजिये।

3.सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्याएँ अपरिमेय है । (i) 1/√2
(ii)7√5
(iii)6+√2

 हल:-